已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).

1个回答

  • 解题思路:(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值;将所求得的二次函数解析式化为顶点式,即可得到其对称轴方程及顶点坐标;

    (2)首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标,进而可得到F点的坐标,由此可求出PF的长,即可判断出四边形OAPF的形状,然后根据其面积求出n的值,再代入抛物线的解析式中即可求出m的值.

    (1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:

    -42+4b+c=0

    -12+b+c=3,

    解之得:b=4,c=0;

    所以抛物线的表达式为:y=-x2+4x,

    将抛物线的表达式配方得:y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

    所以对称轴直线为直线x=2,顶点坐标为(2,4);

    (2)点P(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),

    则点E关于y轴对称点为点F坐标为(m-4,n),

    则FP=OA=4,即FP、OA平行且相等,

    所以四边形OAPF是平行四边形;

    S=OA•|n|=20,即|n|=5;

    因为点P为第四象限的点,

    所以n<0,

    所以n=-5;

    代入抛物线方程得m=-1(舍去)或m=5,

    故m=5,n=-5.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法,难度适中.