Question

（2007•金山区二模）解方程：(xx−2)2−5(xx−2)−6＝0．

Answer 1

解题思路：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设[x/x−2]=y，原方程化为：y²-5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

设：[x/x−2]=y，原方程化为：y²-5y-6=0（1分）

（y-6）（y+1）=0，

解得y₁=6，y₂=-1，（2分）

当y₁=6时，[x/x−2]=6，

解得x₁=[12/5]（2分）

当y₂=-1时，[x/x−2]=-1，

解得x₂=1．（2分）

检验，把x₁=[12/5]代入x-2=[2/5]≠0，

把x₂=1代入x-2=-1≠0，

∴原方程的解为：x₁=[12/5]，x₂=1．（1分）

点评：

本题考点： 换元法解分式方程．

考点点评： 本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．