设圆过双曲线X平方比减9Y平方比16等于1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离

1个回答

  • 根据x^2/9-y^2/16=1 所以 a=3 b=4 c=5

    所以顶点坐标标A(3,0)、B(-3,0),焦点坐标F1(5,0)、F2(-5,0),

    圆过一个顶点和一个焦点,则圆心必然在其中垂线上,

    AF2中垂线方程为x=(3-5)/2=-2,即圆心必不在双曲线上,

    同理BF1中垂线方程为x=(-3+5)/2=2,即圆心必不在双曲线上,

    所以圆过点A、F1或B、F2,不妨设其过A、F1两点,

    则中垂线方程为x=(3+5)/2=4,

    即4^2/9-y^2/16=1y=4√7/3

    所以圆心坐标为(4,4√7/3),

    到双曲线中心的距离=√(16+16*7/9)=16/3