Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数

Answer 1

解题思路：两数相减等于前面数的下标，如：a_n-a_n-1=n．

利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a₁₀₀．

a₂-a₁=3-1=2；

a₃-a₂=6-3=3；

a₄-a₃=10-6=4；

…；

a_n-a_n-1=n．

所以a₁₀₀-a₉₉=100．

∵（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）

=2+3+4+…+n

=

n(n+1)

2-1=a_n-a₁，

∴a₁₀₀=[100×101/2]=5050．

故答案为：100，5050．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了数字的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．