Question

已知,在四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,

Answer 1

(2)∵AB⊥AD,BC⊥CD

∴∠BAD=∠BCD=90°

即∠BAD+∠BCD=90°

∵AB=BC

∴将△ABE绕B旋转到AB和BC重合,得△ABE≌△BCG

∴∠BAE=∠BCG=90°,∠ABE=∠CBG

BE=BG,AE=GC

∴∠BCD+∠ACG=180°

∵∠EBF=60°,∠ABC=120°

∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=60°

∴∠CBG+∠CBF=∠GBF=60°

∴∠EBF=∠GBF

∵BF=BF,BE=BG

∴△BEF≌△BGF(SAS)

∴EF=GF=GC+CF=AE+CF

(3)在AE上截取AG=CF

∵BC⊥CD,BA⊥AD

∴∠BAG=∠BCF=90°

∵AB=BC

∴△ABG≌△CBF(SAS)

∴BG=BF

∠ABG=∠CBF

∵∠ABC=120°

∴∠ABC=∠ABG+∠GBC=∠CBF+∠GBC=∠GBF=120°

∵∠EBF=60°

∴∠GBE=∠GBF-∠EBF=120°-60°=60°

∴∠GBF=∠EBF(∠FBE)

∵BE=BE,BG=BF

∴△BEG≌△BEF(SAS)

∴EF=EG=AE-AG=AE-CF