Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，

Answer 1

解题思路：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP²+BQ²=PQ²，求出即可；

（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm²．

（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6

[1/2]×（5-x）×2x=6

整理得：x²-5x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm²
（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP²+BQ²=PQ²，

∴（5-t）²+（2t）²=5²，

5t²-10t=0，

t（5t-10）=0，

t₁=0，t₂=2，

∵t=0时不合题意，舍去，

∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，

[1/2]×（5-x）×2x=8

整理得：x²-5x+8=0

△=25-32=-7＜0

∴△PQB的面积不能等于8cm²．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．