“如果两个不重合的平面有一个公共点,有且只有一条过

“如果两个不重合的平面有一个公共点,有且只有一条过该点的直线”带图证明

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首先,"如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线",这是公理,不需证明.
所以要证明的是"如果两个不重合的平面有一个公共点,则它们最多有一条经过这点的公共直线"
这可以用反证法证明:如果两个不重合的平面π1和π2相交于两条相交直线l1和l2,设l1和l2相交于P,
在l1上取异于P的点Q,在l2上取异于P的点R,则不同的平面π1和π2都经过不共线的三点P,Q,R,这与不共线三点确定一个平面的公理矛盾,证毕.