解题思路：根据题意可知，要使两个数字之和，个位是6，那么这两个数的个位可分别是1和5，2和4，3和3，要使末位数字之和最大，这两个数的末位数字应都是3，这样两数乘积的积的末位就是9，要使两数乘积的首位也最大，那么这两个数中至少有一个数的首位数字是9，那么可假设甲乙两数，然后进行计算，比较后可得到答案．
假设甲乙两数其中一个是两位数：
93+1083=1986
93×1083=176049
1+9=10
假设甲乙两数其中一个是三位数：
903+1083=1986
903×1083=977949
9+9=18
答：这两个数的积的首末数字之和最大是18．
故填：18．
点评：
本题考点： 乘积的个位数．
考点点评： 此题主要考查的是如何确定几个数的乘积的个位数．