解题思路：2013是4的倍数加1，任取4个，和是4的倍数，则每一个数都是4的倍数加1；2013是3的倍数，任取3个，是3的倍数，则任两个数也是3的倍数，所以每一个数都是3的倍数；每个数既是3的倍数，又是4的倍数加1，这些数最小的可以是9，凡是12n+9的都可以，所以设这五个数为12a+9，12b+9，12c+9，12d+9，12e+9（a，b，c，d，e是自然数），则可得（12a+9）+（12b+9）+（12c+9）+（12d+9）+（12e+9）=2013，所以a+b+c+d+e=164；据此推算即可解答．
根据题干分析可得：每一个数都是3的倍数；每个数既是3的倍数，又是4的倍数加1，这些数最小的可以是9，凡是12n+9的都可以，
所以设这五个数为12a+9，12b+9，12c+9，12d+9，12e+9（a，b，c，d，e是自然数），
则可得（12a+9）+（12b+9）+（12c+9）+（12d+9）+（12e+9）=2013，
所以a+b+c+d+e=164；
若a=0、b=1、c=2、d=3，
可得：9+12×0=9，
9+12×1=21，
9+12×2=33，
9+12×3=45，
164-0-1-2-3=158，
所以9+12×158=1905，
正好满足：9+21+33+45+1905=2013，
答：这五个数：9，21，33，45，1905．
故答案为：9，21，33，45，1905．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 解答此题的关键是明确这五个数字的特征是每个数既是3的倍数，又是4的倍数加1，这些数最小的可以是9，符合12n+9，据此推算即可，此题答案不唯一．