解题思路：（1）先将A和点B的坐标得出和AB的长度，并分别得出直线AD和BC所在的直线方程，利用正方形的性质即可分别得出C和点D的坐标；
（2）令x=0，即可得出y的值，从而可得出A的坐标，结合（1），可知C和D点的坐标，设出抛物线的解析式，将三个点的坐标分别代入即可得出抛物线的方程；同时即可得出抛物线的对称轴；
（3）若使△PBC为直角三角形，需分三种情况来讨论，①当∠CBP=90°时；②当∠BCP=90°时；③当∠CPB=90°时；分别讨论着三种情况，即可得出①和②两种情况有，存在点P，分别为（4，-1）和（4，[3/2]），③不存在；
（1）C（3，2），D（1，3）
（2）把x=0代入y＝−
1
2x+1得，y=1
∴A点坐标为（0，1）
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
把点A（0，1），C（3，2），D（1，3）代入得
c＝1
9a+3b+c＝2
a+b+c＝3，（2分）
解，得
a＝−
5
6
b＝
17
6
c＝1
∴二次函数的解析式为y＝−
5
6x2+
17
6x+1．
对称轴为：直线x＝
17
10
（3）①当∠CBP=90°时，P（4，-1）
②当∠BCP=90°时P（4，[3/2]）
③当∠CPB=90°时，以BC为直径的圆与直线x=4相离，
即直线与圆无交点，则不存在．（或用勾股定理来算无解）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了抛物线和一次函数解析式的确定、三角形的有关知识等重要知识点，本题难度不大，在分类讨论的时候，要考虑问题要全面，做到不重不漏．