Question

1.已知椭圆上的一点P(3,2)到两焦点的距离分别是6.5和3.5,求椭圆的标准方程.

Answer 1

设,椭圆的标准方程为:X^2/a^2+y^2/b^2=1,

|pF1|=e(a^2/c+x),|PF2|=e(a^2/c-x),

|PF1|=6.5,|pF2|=3.5,

|pF1|+|PF2|=10.

解得,a=5,

e(a^2/c+x)=6.5,x=3,

解得,c=2.5,

b^2=a^2-c^2=18.75,

椭圆的标准方程为:

x^2/25+y^2/18.75=1.