Question

三阶行列式线性代数证明题证明

Answer 1

D =

|b+c a+b c+a|

|a+b c+a b+c|

|c+a b+c a+b|

第1列 -1 倍加到第2列,得 D =

|b+c a-c c+a|

|a+b c-b b+c|

|c+a b-a a+b|

第3列加到第2列,得 D =

|b+c 2a c+a|

|a+b 2c b+c|

|c+a 2b a+b|

得 D = 2*

|b+c a c+a|

|a+b c b+c|

|c+a b a+b|

第2列 -1 倍加到第3列,得 D = 2*

|b+c a c|

|a+b c b|

|c+a b a|

第3列 -1 倍加到第1列,得 D = 2*

|b a c|

|a c b|

|c b a|

交换1,2列,得 D = -2*

|a b c|

|c a b|

|b c a|

交换2,3行,得 D = 2*

|a b c|

|b c a|

|c a b|

请核题!