Question

圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是______．

Answer 1

解题思路：先求出圆x²+y²-2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

∵圆x²+y²-2y=0转化为标准方程为x²+（y-1）²=1，

所以其圆心为：（0，1），r=1

设（0，1）关于直线x-y-2=0对称点为：（a，b）

则有

a+0

2−

b+1

2−2＝0

b−1

a−0＝−1⇒

a＝3

b＝−2．

故所求圆的圆心为：（3，-2）．半径为1．

所以所求圆的方程为：（x-3）²+（y+2）²=1

故答案为：（x-3）²+（y+2）²=1．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．