这道题其实不难就是很繁.不断地因式分解.
(ac-b2)/(a-2b+c)=(bd-c2)/(b-2c+d) ①
(ac-b2)/(a-2b+c）=k ②
(bd-c2)/(b-2c+d)=k ③
先说第3问
(a-2b+c）+(b-2c+d)=a+d-b-c=0
(a-2b+c）= -(b-2c+d)
代入 ① ac-b2= -（bd-c2）
由a+d=b+c,a=b+c-d代入
bc+c^2-cd-b^2+bd-c^2=0
bc-b^2+bd-cd=0
(b-c)(d-b)=0≠
因为b≠c所以d=b
又a+d=b+c所以a=c
又a、b、c、d为非零数
则a/c=b/d=1
至于第一问,你只有一个个往里代验证都不可能,我没有更好的方法.
若k=a
代入② ac-b^2=a^2-2ab+ac
(a-b)^2=0
a=b 则k=b 代入③
bd-c^2=b^2-2bc+bd
(b-c)^2=0
b=c与b≠c矛盾,不可能.
其余的你可以自己验证.
第二问
(ac-b2)/(a-2b+c)=(bd-c2)/(b-2c+d) 通分(我没有更好的方法!)
abc-b^3-2ac^2+2bc^2+acd-db^2=abd-ac^2-2db^2+2bc^2+bcd-c^3 合并同类项
abc-b^3+2bc^2+acd+db^2=abd+ac^2+2bc^2+bcd-c^3
因为题中b≠c,所以尝试配出(b-c)的因式
(abc-ac^2)+(c^3-b^3)+(2bc^2-2bc^2)+(acd-abd)+(db^2-bcd)=0
(b-c)(ac-b^2-bc-c^2+2bc-ad+bd)=0
∴ac-b^2-c^2+bc-ad+bd=0
∴ac-b^2+bd-c^2=ad-bc ④
②ac-b2=(a-2b+c）k
③bd-c2=(b-2c+d)k
两式相加
ac-b2+bd-c2=(a-2b+c）k+(b-2c+d)k=(a-b-c+d)k
a-b-c+d≠0
得k=(ac-b2+bd-c2)/(a-b-c+d)
由 ④
k=(ad-bc)/(a-b-c+d)