Question

在三角形ABC中,若（a的平方+b的平方）sin(A-B)=(a平方-b平方）sin（A+B),请判断三角形的形状.

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)

等价于[(sinA)^2+(sinB)^2]sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)

[(sinA)^2+(sinB)^2]/[(sinA)^2-(sinB)^2]=sin(A+B)/sin(A-B)

利用合分比性质

若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

[2(sinA)^2]/[2(sinB)^2]=[sin(A+B)+sin(A-B)]/[sin(A+B)-sin(A-B)]

(sinA)^2/(sinB)^2=2sinAcosB/[-2sinBcosA]

sinA/sinB=-cosB/cosA

2sinAcosA=-2sinBcosB

sin2A+sin2B=0

[和差化积]

2sin(A+B)cos(A-B)=0

由0