过点(0,6)且与圆c1:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2,设圆c1的圆心为点o1,圆c2的圆心为o2

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  • 解题思路:(1)利用配方法,对圆c1的方程整理求得其标准方程.

    (2)设出圆c2的标准方程,利用圆c1与圆c2相切于点o判断出o1、o、o2三点共线利用斜率相等求得其直线方程,设出o2的坐标点(0,6)、点(0,0)代入方程求得a,b和半径r,则圆的方程可得.

    (3)设点P(x0,y0)是点o2到圆c1上最大的距离的点把直线y=x与圆的方程联立,求得p点的坐标,最后利用两点间的距离公式求得|p02|.

    (1)方程x2+y2+10x+10y=0可化为(x+5)2+(y+5)2=50

    (2)设圆c2的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2

    ∵圆c1与圆c2相切于点o∴点o1、o、o2三点共线

    ∴点o1、o、o2三点共线的斜率k=

    −5−0

    −5−0=1,所在直线方程为y=x

    ∴设点o2的坐标为(a,a),即a=b

    ∴点(0,6)、点(0,0)在圆c2

    ∴(0-a)2+(6-a)2=r2

    (0-a)2+(0-a)2=r2

    ∴a=b=3,r=3

    2

    ∴圆c2:(x-3)2+(y-3)2=18

    (3)设点P(x0,y0)是点o2到圆c1上最大的距离的点,

    则点P在点o、o2所在直线y=x上

    y0=x0

    (x0+5)2+(y0+5)2=50

    解得

    x0=0

    y0=0(舍去)

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程;两点间的距离公式.

    考点点评: 本题主要考查了圆的标准方程,圆与圆的位置关系,以及直线与圆的位置关系.第3问也可采用数形结合的方法,较直观的解决问题.