Question

（2010•卢湾区二模）已知曲线C：x|x|a2−y|y|b2＝1，下列叙述中错误的是（　　）

Answer 1

解题思路：设曲线C上的任一点M的坐标，进而求得其关于直线y=-x对称点，分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同，进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称．

设曲线C上的任一点M的坐标为（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0则有

x20

a2−

y20

b2＝1为双曲方程，焦点在x轴

且则其关于直线y=-x的对称点M′为（-y₀，-x₀）代入曲线方程中得

y20

a2−

x20

b2＝1为双曲线方程，焦点在y轴，

则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称

故选C．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握．