Question

（2014•成都模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，

Answer 1

（1）∵f（x）=（x²-3x+3）•e^x，

∴f′（x）=（x²-x）e^x（2分）

令f′（x）≥0，则x≥1或x≤0，

∴f（x）在（-∞，0]，[1，+∞）上单调递增，在[0，1]上单调递减（5分）

∴-2＜t≤0．（7分）

①若-2＜t≤0，则f（x）在[-2，t]上单调递增，

∴f（t）＞f（-2），

即n＞m．（9分）

②若0＜t≤1，则f（x）在[-2，0]上单调递增，在[0，t]上单调递减

又f（-2）=

13

e2，f（1）=e，

∴f（t）≥f（1）＞f（-2），即n＞m．（11分）

③若t＞1，则f（x）在（_∞，0]，[1，t]上单调递增，在[0，1]上单调递减

∴f（t）＞f（1）＞f（-2），即n＞m．（13分）

综上，n＞m．（15分）