对函数求导,有
y'=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2),极点为x=0,其余的情况下y'>0
即在（-∞,0）上单增,（0,∞）单增,在x=0处,y=0,连续不影响单调性,所以函数y=x-arctanx单调增加
证明：函数y=x-arctanx单调增加
0即在（-∞,0）上单增,（0,∞）单增,在x=0"}}}'>
对函数求导,有
y'=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2),极点为x=0,其余的情况下y'>0
即在（-∞,0）上单增,（0,∞）单增,在x=0处,y=0,连续不影响单调性,所以函数y=x-arctanx单调增加