解题思路：方程有两实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．又由两根之积大于两根之和，根据根与系数的关系，即可得到关于k的不等式，解得k即可．
∵方程有实数根，∴b2-4ac≥0，∴（-4）2-4（k+1）≥0，即k≤3．（2分）
∵x＝
4±
(−4)2−4(k+1)
2＝2±
3−k，
∴x1+x2＝(2+
3−k)+(2−
3−k)＝4，
x1•x2＝(2+
3−k)•(2−
3−k)＝k+1（3分）
若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，∴k＞3．
而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．（3分）
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
考点点评： 本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．