Question

如图,PA、PB切圆O于A、B,∠P=60°,圆O的半径为2,求阴影部分周长和面积

Answer 1

连接OP,OA、OB

那么OP平分∠P即∠OPB=∠OPA=30°

OA⊥PA,OB⊥PB

∠AOB=2∠P=120°

∴OP=2OB=2×2=4

∴PA=PB=√(4²-2²)=2√3

∴S△OPA+S△OPB=1/2×PA×OA+1/2PB×0A=1/2×2√3×2+1/2×2√3×2=4√3

∴S阴影=4√3-S扇形

=4√3-2²×π ×120/360

=4√3-2π /3