图：
证明：连接DE,过E作EG⊥AB,垂足为G
∵∠BCA=90°,EG⊥AB
BE为△ABC的角平分线
∴CE=EG,∠DCE=∠EGA=90°
∵△BCA为等腰三角形,∠BCA=90°
∴∠EAG =∠DBA=90°÷2=45°
又∵在△EGA中,∠EGA=90°
∴∠EAG=∠GEA=45°
∴EG=EA
又∵CE=EG,CE=CD
∴EG=CE,GA=CD
又∵在△CED与△GEA中,∠DCE=∠EGA=90°
∴△CED≌△GEA（SAS）
∴∠EAG=∠EDC,AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∴∠EAG+∠EAD =∠EDC+∠EDA
即：∠BAD=∠BDA
∴AB=BD,△ABD为等腰三角形
又∵BE为△ABC的角平分线
∴BF⊥AD（等腰三角形底边三线合一）
∴BF为AD边中线,∠EFA=90°
又∵∠DCE =90°
∴∠EFA=∠DCE,2AF=AD
∵在△AFE与△ACD中,
∠EAF=∠DAC(同角)
∠EFA=∠DCE(已证)
∴△AFE∽△ACD
∴AF/AC=AE/AD
又∵2AF=AD
∴AF/AC=AE/2AF
即：AE*AC=2AF^2