第十四章 一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
二、函数的概念：
函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）.用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.
（2）用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.
（3）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数.
（4）若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围.
（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义.
四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.）
注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称.
2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx .
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k0,b＞0； （2）k>0,b＜0；
（3）k>0,b＝0 （4）k＜0,b＞0；
（5）k＜0,b＜0 （6）k＜0,b＝0
一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数,k≠0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时,只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看,自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值 解方程组从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.