1、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)

1个回答

  • 因为f(x)是偶函数 g(x)是奇函数

    所以f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)

    将-X 代入f(x)+g(x)=1/(x-1),

    得到f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)

    又因为上面的定理所以可得到

    f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x) 1

    f(x)+g(x)=1/(x-1) 2

    将1式2式相加得到

    2F(X)=2/(X的平方-1)

    f(x)=1/(X的平方-1)

    再将f(x)=1/(X的平方-1)代入f(x)+g(x)=1/(x-1),

    求得g(x)=(X的平方-X)/(X的立方-X的平方-X+1)

    F(x)最大为5

    所以F(x)-2最大为3

    所以af(x)+bg(x)最大为3

    因为f(x),g(x)是奇函数

    所以af(x)+bg(x)最小为-3

    所以af(x)+bg(x)+2最小为-1

    所以F(x)最小为-1