设x1 x2∈（0,正无穷大）且x1＜x2
∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）
x1-x2＜0,
当x1*x2＜k时,令x1趋近x2,即x2＜=根号k,1-k/(x1*x2)＜0
f(x1)-f(x2)＞0,
∴f(x)在（0,根号k）单调递减
当x1*x2＞=k时,令x2趋近x1,即x1＞=根号k,1-k/(x1*x2)＞0
∴f(x)在（0,根号k）单调递增
设x1 x2∈（0,正无穷大）且x1＜x2
∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）
x1-x2＜0,
当x1*x2＜k时,令x1趋近x2,即x2＜=根号k,1-k/(x1*x2)＜0
f(x1)-f(x2)＞0,
∴f(x)在（0,根号k）单调递减
当x1*x2＞=k时,令x2趋近x1,即x1＞=根号k,1-k/(x1*x2)＞0
∴f(x)在（0,根号k）单调递增