Question

(1*2*3*4*5...*100)/(6的100次方)化为最简分数後,分母为何?

Answer 1

分母6^100=2^100*3^100

用int(x)表示x的整数部分

分子(1*2*3*4*5...*100)中含有因数2的个数为

int(100/2)+int(100/4)+int(100/8)+int(100/16)+int(100/32)+int(100/64)=50+25+12+6+3+1=97个

分子(1*2*3*4*5...*100)中含有因数3的个数为

int(100/3)+int(100/9)+int(100/27)+int(100/81)=33+11+3+1=48个

所以

(1*2*3*4*5...*100)/(6的100次方)化为最简分数後,分母为

6^100÷(2^97*3^48)=2^100*3^100÷(2^97*3^48)=2^3 * 3^52