Question

在△ABC中,点D为线段BC上一点,BC/BD=3,AD=根号2,∠ADB=四分之三π,AC/AB=根号二,求BC

Answer 1

由余弦定理得

AB^2=BD^2+AD^2-2AD*BD*cos135°

AC^2=CD^2+AD^2-2AD*CD*cos45°

即AB^2=DB^2+2+2BD(1)

AC^2=CD^2+2-2CD(2)

又∵BC=3BD

∴CD=2BD

∴由(2)得AC^2=4BD^2+2-4BD(3)

又∵AC=√2AB

∴由(3)得 2AB^2=4BD^2+2-4BD(4)

(4)-2*(1)得 BD^2-4BD-1=0

BD=2+√5

∴BC=6+3√5