Question

(2x4-1x)10的展开式中，常数项为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据二项式定理，可得：

(2

x

4

−

1

x

)

10

的展开式的通项，进而令x的指数为0，可得r的值，将求得的r的值代入通项，可得常数项，即可得答案．

(2x4-

1

x)10的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（2x⁴）^10-r（-[1/x]）^r=（-1）^rC₁₀^r（2）^10-r（x）^40-5r，

令40-5r=0，可得r=8，

将r=8代入通项可得，T₉=（-1）⁸C₁₀⁸（2）²（x）⁰=180，

则(2x4-

1

x)10的展开式中，常数项为180；

故答案为180．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出(2x4−1x)10的展开式的通项，进而得到n的值．