既然1972、1982、1992是等差数列,那么可以按照3的剩余类来解决这个问题.
铺垫一下剩余类.
所有整数可以由一个数的剩余类来划分.
例如：9可以分为9个剩余类：9-{0}、9-{1}、9-{2}、9-{3}、9-{4}、9-{5}、9-{6}、9-{7}、9-{8}.
听起来似乎是新概念,实际上就是每个数除以9都有余数,按照余数将它们划分.
（整除默认余数为0）
这个数一般取质数,否则还牵涉到缩系等问题.
注意到：
任意三个连续的相差为10的整数恰好处于3的三个剩余类中
例如,
第一个数属于3-{2},那么它是3n+2,
这样的话,第二个数一定属于3-{0}.实际上,3n+2+10=3n+12=3(n+4)
那么第三个数一定属于3-{1}.实际上,3n+2+20=3n+22=3(n+7)+1
（请楼主自行证明第一个数为3-{0}和3-{1}的情况,跟上面类似）
也就是说,1972、1982、1992这三个数减去同一个数之后得到的三个结果恰好在下面三个剩余类中,且每个类中恰好各一个数：3-{0}、3-{1}、3-{2}
注意到,3-{0}里的数一定能被3整除.
要使得一个被3整除的数是质数,那么它只能是3了!
于是,这三个经过减法得到数分别为3、13、23
于是所求四位数为1972-3=1969.
完毕!