Question

在三角形ABC中AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E若B,C在DE的同侧AD=CE那么BC、A

Answer 1

题目有误,应该是AB、AC之间有何关系.

证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,

∴∠ADB=∠AEC=90°,

在Rt△ABD和Rt△ACE中,

∵AB=AC,AD=CE,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．

∴AB⊥AC．

第二问题应该是

（2）若B、C在DE的两侧,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是,请说明理由．

（2）AB⊥AC．理由如下：

同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．

∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,

∵∠CAE+∠ECA=90°,

∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,

∴AB⊥AC．