(2012•柳州二模)如图,一次函数y=-x-1与x轴、y轴分别交于点E、C.点A在y轴的正半轴上,点B(-3,-1)在

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  • 解题思路:(1)把B的坐标代入求出即可;

    (2)求出A的坐标,求出直线AB的解析式,求出D的坐标,根据三角形的面积公式求出△ADC和△EOC的面积即可.

    (1)∵B(-3,-1)在反比例函数y=

    k

    x上

    ∴k=3,

    ∴反比例函数解析式为y=

    3

    x;

    (2)连接AB,

    ∵直线y=-x-1与x轴、y轴分别交于点E、C

    ∴C(0,-1),E(-1,0),

    ∵点A在y轴正半轴上,且与反比例函数y=

    k

    x上的点B关于直线y=-x-1对称

    ∵点B、C的纵坐标相同,

    ∴AC=BC=3,

    ∴AO=2,

    ∴A(0,2),

    ∵B(-3,-1),A(0,2),

    ∴直线AB的解析式为y=x+2,

    ∵A、B两点连线与一直线y=-x-1交于点D,

    ∴D(−

    3

    2,[1/2]),

    ∵S四边形AOED=S△ACD-S△ECD

    ∴S四边形AOED=[1/2]×[3/2]×3-[1/2]×1×1=[7/4].

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了三角形的面积,直线与直线的交点坐标,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点,主要考查学生综合运用性质进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.