Question

已知α∈[0,2π],β是锐角,若nα(n∈n*)的终边与角β的终边重合,求出α所有可能值(用β表示)

Answer 1

由nα(n∈n*)的终边与角β的终边重合

得nα=β+2kπ （k∈Z）

则α=(β+2kπ)/n （k∈Z）

因为α∈[0,2π],β是锐角,

所以k>=0 且n>=β/(2π)+k

即α=(β+2kπ)/n （ k∈N ,n>=β/(2π)+k且n∈n*）

因为β是锐角,所以后面的条件可以改为（ k∈N ,n>=k+1且n∈n*）

比如：当k=0时,α=β/n （n∈n*）

当k=1时,α=(β+2π)/n （n>=2且n∈n*）

……