1.
连接OC
CD⊥AB于点E,
∴BC=BD (垂径定理）
∴∠BCD=∠D=30° （等弦所对的圆周角相等）
又因∠BEC=90°,BC=1
∴BE=BC/2=1/2
CE=√(BC²-BE²)=(√3)/2
∵∠BAC=∠D=30° (同弦所对圆周角相等)
又因为∠BAC=30°,∠ACB=90° （直径所对的圆周角是直角）
∴OA=OB=BC=1
而 ∠BOC=2∠BAC=60° （同弦所对圆心角是圆周角的2倍）
∴∠COA=120°
∴扇形AOC的面积=120°/360°×S圆=πOA²/3=π/3
∴S阴=S扇-S△AOC
=π/3-OA×CE/2
=π/3-（√3）/4
=(4π-3√3)/12
2.
(1).证明
∵总有∠ADB=90° （直径所对的圆周角是直角）
∴∠CDB=90°
∵AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°,BD=BD
∴△ABD≌△CBD (SAS)
∴AB=BC
（2）若半径为2,则直径为4
即AB=4
∵∠ADB=90°,AD=x ,BD=y
∴x²+y²=4²
y=√(16-x²)
（3）
可能,理由如下：
若BC与圆○相切
则∠ABC=90°
已证△ABD≌△CBD
∴∠ABD=∠CBD=45°又因为∠BDC=90°
∴∠C=∠CBD=45°
∴CD=BD
即x=y
∴x²+y²=2x²=4²=16
x=2√2