解题思路：易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．
证明：在△AOC中，AC=2，
∵AO=OC=2，
∴△AOC是等边三角形．
∴∠AOC=60°，
∴∠AEC=30°；
而DC为⊙O的切线，
∴OC⊥l，
而BD⊥l，
∴OC∥BD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB=30°，
∴∠EAB=∠AEC．
∴AB∥CE．
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵OB=OC=2．
∴四边形OBEC是菱形．
点评：
本题考点： 切线的性质；菱形的判定；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法．