Question

已知关于x的方程x|x-a|=4有三个不同的实数根,求实数a的范围.

Answer 1

x|x-a|=4

|x^2-ax|=4

x^2-ax+4=0 x1.2=(a±√(a^2-16))/2

x^2-ax-4=0 x3.4=(a±√(a^2+16))/2

可证,x1≠x3.4,x2≠x3.4,x3≠x4

则只能是x1=x2,则a^2-16=0

a=4时

x1=x2=4

x3=2+2√2

x4= 2-2√2

a=-4时

x1=x2=-4

x3=-2+2√2

x4= -2-2√2