Question

求圆心在直线y=-4x上,并且与直线x+y-1=0相切于点p(3.-2).的圆的方程

Answer 1

设圆心O为(a,-4a)

它到直线的距离为r

即r^2=(a-4a-1)^2/(1^2+1^2)=(3a+1)^2/2=(9a^2+6a+1)/2

另一方面,r^2=OP^2=(a-3)^2+(-4a+2)^2=17a^2-22a+13

所以有(9a^2+6a+1)/2=17a^2-22a+13

即25a^2-50a+25=0

a^2-2a+1=0

(a-1)^2=0

a=1

所以圆心为(1,-4),r^2=8

圆的方程：(x-1)^2+(y+4)^2=8