解题思路：如第一人用时x分钟，则第二人与第三人等总时间为2x，所以要等待时间的总和最少，应先安排用时少的先谈，即和小亮谈用时2分钟，再和小明谈用时4分钟，最后和小兰谈用时6分钟，则第一人用时2分钟，第二人等待2+4分钟，第三人谈话时间不算等待时间．
要使这等待时间的总和最少，
应按谈话的时间从少到多的顺序谈，即先和小亮谈，再和小明谈，最后和小兰谈；
等待的总时间为：
2×2+（2+4）
=4+6，
=10（分钟）．
即三人等候时间的总和最少要10分钟．
故答案为：10．
点评：
本题考点： 最优化问题．
考点点评： 在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是关键．