Question

已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，

Answer 1

解题思路：（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；

（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根．

（1）∵关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，

∴△=（k+2）²-4×4（k-1）=0，

∴k²-12k+20=0，

∴k₁=2，k₂=10；

（2）当k=2时，原方程变为4x²-4x+1=0，

∴x₁=x₂=[1/2]，

当k=10时，原方程变为4x²-12x+9=0，

∴x₁=x₂=[3/2]．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 此题既考查了一元二次方程的根与判别式的关系，也考查了一元二次方程的解法，利用判别式首先求出待定系数k的值，然后解方程即可解决问题．