解题思路：由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，得到A、F两点的坐标．因此可得设BF的方程为y=±[4/3]（x-5），与双曲线的渐近方程联解得到点B的坐标，即可算出△AFB的面积，得到本题答案．
根据题意，得a2=9，b2=16，
∴c=
a2+b2=5，且A（3，0），F（5，0），
∵双曲线
x2
9−
y2
16＝1的渐近线方程为y=±[4/3]x
∴直线BF的方程为y=±[4/3]（x-5），
①若直线BF的方程为y=[4/3]（x-5），与渐近线y=-[4/3]x交于点B（[5/2]，-[10/3]）
此时S△AFB=[1/2]|AF|•|yB|=[1/2]•2•[10/3]=[10/3]；
②若直线BF的方程为y=-[4/3]（x-5），与渐近线y=[4/3]x交点B（[5/2]，[10/3]）
此时S△AFB=[1/2]|AF|•|yB|=[1/2]•2•[10/3]=[10/3]．
因此，△AFB的面积为[10/3]
故答案为：[10/3]
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线右顶点为A，过右焦点F与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于B，求△ABF的面积，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质的知识，属于中档题．