Question

等腰直角三角形证明题△ABC,∠C=90°,AC=BC,D为AC中点,CE⊥BD,CE与AB交于E,求证：∠ADE=∠C

Answer 1

具体解法如下：（由于画图比较麻烦这里就不画了,你在自己的图上按照我说的步骤添辅助线就行了）过点 E 作BC的平行线交 AC 于点 F ,根据题意可知∠FCE=∠CBD（因为这两个角都与∠BCE互余） ,而tan=∠CBD=CD/BC=1/2 (D为AC中点,即CD=AC/2,且AC=BC),所以tan∠FCE=1/2 ,即 EF/CF=1/2 ,而EF=AF（因为EF‖BC,所以△AFE∽△ACB,而题意AC=BC,因此AF=EF）,因此AF/AC=1/3,所以 AE/AB=1/3（因EF‖BC）,因此AE/BE=1/2,而AD/BC=1/2且∠DAE=∠CBE,根据边角边原理△DAE∽△CBE,所以∠ADE=∠BCE,而∠BCE=∠BDC（他们均与∠CBD互余）,所以∠ADE=∠CDB.完毕.