Question

在三角形两边长为1和根号3,第三边的中线长为1,则第三边的长为?

Answer 1

设ΔABC中

AB=1,AC=√3,D为BC边中点,AD=1,求BC

余弦定理：

设BD=CD=x>0

则

cos∠BDA=(BD²+AD²-AB²)/(2AD*BD)=(x²+1-1)/(2x)=x/2

cos∠CDA=(CD²+AD²-AC²)/(2AD*CD)=(x²+1-3)/(2x)=(x²-2)/(2x)

∵cos∠CDA=cos(180°-∠BDA)=-cos∠BDA

∴(x²-2)/(2x)=-x/2

得x=1

BC=2x=2