解题思路：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E．通过证明△ODE∽△AOE求得[OD/OE]=[AO/AE]，然后将相关线段的长度代入求得y的值；
（2）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E．通过证明△ODE∽△AOE求得[OD/OE]=[AO/AE]，然后将相关线段的长度代入求得y关于x的函数解析式，再由函数的性质求其定义域；
（3）当BD=[1/3]OB时，根据（1）的函数关系式求得y=[5/3]，x=6．分两种情况来解答O1A的值①当点O1在线段OE上时，O1E=OE-OO1=2；②当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6，进而求出即可；
（4）当点C为AB的中点时，∠BOC=∠AOC=[1/2]∠AOB=45°，∠OCA=∠OCB=[180°−45°/2]=67.5°，然后由三角形的内角和定理求得∠DCB=45°，由等量代换求得∠DCB=∠BOC．根据相似三角形的判定定理AA证明△DCB∽△DOC．
（1）如图1，过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，∴AE=12AC=1，OE=AO2−AE2=26．∵∠DEO=∠AOB=90°，∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽△AOE．∴ODOE=AOAE，∵OD=y+5，∴y+526=51，解得：y=106-5；（2）如图1，过⊙O的...
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题主要考查了圆与圆的位置关系、勾股定理．此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线OE⊥AC，利用相似三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解．