解题思路：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置时共转了4圈．
如图，圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时，
∵等边三角形的边长与圆的周长相等，
∴圆转了3圈，
而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
∴圆回到原出发位置时，共转了4圈．
故选C．
点评：
本题考点： 弧长的计算．
考点点评： 本题考查了弧长公式：l=[n•π•R/180]（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．