Question

设圆C1,圆C2,圆C3·····,圆Cn是圆心在抛物线y=x^2上的一系列圆

Answer 1

第一问自己求吧

圆C[k]（k=1,2,3,······n）都与x轴相切,且顺次逐个相邻外切

那么圆C[k]的半径Rk=ak^2,而且圆C[k]与圆C[k-1]的圆心的距离等于半径和

所以所以√(a[k]-a[k-1])^2+(a[k]^2-a[k-1]^2)^2 =a[k]^2+a[k-1]^2

所以(a[k]-a[k-1])^2=4a[k]^2a[k-1]^2

a[k-1]-a[k]=2a[k]a[k-1]

同时除以a[k]a[k-1]

1/a[k]-1/a[k-1]=2

所以1/a[k]是等差数列1/a1=4

所以1/a[n]=1/a[1]+2(n-1)=2n+2

a[n]=1/2(n+1)

a[2]=1/6

(2)a[n]=1/2(n+1) a[n]^2=1/4(n+1)^2=1/[4(n+1)*(n+1)]