Question

设矩阵A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2),则det(1/4A*+3I)

Answer 1

因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)

所以A的特征值为 2,2,2,-2

|A| = -16

所以 A* 的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8

所以 1/4A*+3I 的特征值为 (1/4 λ + 3) :1,1,1,5

所以 det(1/4A*+3I) = 1*1*1*5 = 5.