做变量代换：lnx = t 即可
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并不是我不认真,我是认为关键性的步骤做出来之后,后面会水到渠成
∫1/[x(lnx)^k]dx
= ∫1/[e^t * t^k]de^t
= ∫1/t^kdt (积分限为ln2到正无穷)
至于1/t^k的广义积分敛散性判断应该就不用写了吧
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广义积分积出来判断一下就行了
∫1/t^kdt = [1/(1-k)]*t^(1-k) 【在k>1时收敛】
收敛时：∫1/t^kdt = (ln2)^(1-k)/(k-1)
求f(k) = (ln2)^(1-k)/(k-1)的最小值
这就不用算了吧
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说实话,并不是我故意不告诉你,只是有些时候还是自己算一下的好
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ps：我计算正确率不高
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求最小值应该是求导吧
设a = ln2
f'(k) = a^(1-k)*[(k-1)/lna - 1]/(k-1)^2
令f'(k) = 0
则 k0 = lna + 1 = lnln2 + 1
且当k < k0 时,f'(k) < 0；k > k0 时,f'(k) > 0
==> 当k = k0 时 f最小
【以上数据均建立在没有算错的基础上,当然这种概率比较小】
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不好意思,有一段时间不做数学了,犯了想当然的毛病了,上面的话让你很无奈吧,不好意思哈