Question

如图,六边形ABCDEF的每一个牛角都是120°,且AF=AB=3,BC=CD=2,求DE与EF的长.

Answer 1

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G,则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形,∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°,在△BDG中∠BDG=90°,∠DBG=60°,∠EFG=∠EFB=90°,∠FGD=30°.在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中,BF=3√3；在△BDG中,BG=2BD=4√3,所以FG=BG-BF=√3.这样,在rt△EFG中,由FG=√3可知EF=1,EG=2,；在rt△BDG中,DG=√3BD=6,于是DE=DG-EG=4.