Question

设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?

Answer 1

不对,

若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,

因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为

a1,a2,...,an-r

则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解.