Question

求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程

Answer 1

解由y=x+1/x

求导y′=（x+1/x）′=1-1/x²

即由1/x²＞0

即-1/x²＜0

即1-1/x²＜1

即y′＜1

即:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1

2令y′=（x+1/x）′=1-1/x²=0

即x=1或x=-1

当x=1时y=x+1/x=1+1/1=2

即直线过点（1,2）

此时切线方程为y=2

当

当x=-1时y=x+1/x=-1+1/-1=-2

即直线过点（-1,-2）

此时切线方程为y=-2