Question

设关于x的方程是x^2-(tanα+i)x-(2+i)=0

Answer 1

设实数根是m

则m^2-mtana-2-(m+1)i=0

则m^2-mtana-2=-(m+1)=0

m=-1

tana=1

a是锐角

a=π/4

设有纯虚数根ni,n是实数且不等于0

则-n^2-ni(tana+i)-(2+i)=0

-n^2+n-2-(ntana+1)i=0

所以-n^2+n-2=-(ntana+1)=0

-n^2+n-2=0,无实数解

所以假设不正确

所以方程无纯虚数根